गणिताच्या तासांचीं कोडीं

भांगरभूंय | प्रतिनिधी

 खरें म्हणल्यार, विद्यार्थ्यांक गणीत कशें शिकोवप? गणिताची  भिरांत कशीं पयस करप? ह्या  शिक्षकांक पडपी कोड्याचीं जाप म्हळ्यार कोडें घालप आनी सोडोवन घेवप.

कोडीं सोडयतना, सगळ्यांत पयलीं कितें दिल्लें आसा? तें समजून घेवप खूब गरजेचें आसता. दरेका विधानांचेर बारीकसाणीन नदर मारप. ताचे वेगवेगळे अर्थ समजून घेवप म्हत्वाचें. त्या विधानांतल्यान आनीक कितें तरी सुचयनात मूं ? असोय विचार करचो पडटा. गणिताचे विशीं तुमची समज वाडोवपाक खातीर हो सराव. कोडें सोडोवपाक पासत बारीकसाणेन अर्थ सोदपाचें कसब मेळोवचें पडटा. कोडें सोडयत- सोडयत, ह्या क्षमतेचो विकास जाता. कोडें सोडयतना फुडल्या पांवड्यांचो पावलां कणकणी विचार करचो पडटा.  हो पावला-पावलांचो विचार म्हणल्यारच तर्कशुध्द पावलांनीच विचार करपाची फुडली तयारीच म्हळ्यार जाता. हांवें कोडें सोडयलें. म्हाका ताची जाप मेळ्ळीं. इतल्यार हो खेळ थांबना. जाणें आमकां हें  कोडें  घातलां. तांकां आमी सोडयिल्ली कोड्याची जाप बरोबर आसा, हें समजावचें पडटा. ते खातीर योग्य तीं वाक्यां सामकीं स्पश्टपणान  मांडून आपली जाप समजावची पडटा. म्हळ्यारुच सिध्द करून पुरावे दिवचे पडटात. उपरांत खंयच्याय प्रस्नाची जाप बरोवपा खातीर नकळटना तयारी आसूंक जाय. कोडें सोडयतना आनी सोडयिल्ली जाप बरोबर आसा अशें ताचे मुखार ताका खात्रेन पटोवन दितना खोशी जाता.

कोडीं खूब प्रकारांचीं आसतात. म्हळ्यार, ‘ आवय-धुवेन दोगांयनी मेळून, भाकरी तयार केल्यो तीन ;  दरेकलेन खाल्लीं मात पूर्ण !’,  हें एक सामकें पारंपारीक कोडें आसा. तशेंच ल्हान भुरग्यां खातीर योग्य चिन्न घालून समीकरण तयार करचें. देख, 3—-5 = 9 —-1, तर पयल्या गाळिल्ल्या जाग्यार +  तर दुसऱ्या गाळिल्ल्या जाग्यार –  चिन्न घालचें. हें वेगळ्या प्रकारान मांडिल्लें गणीत आसा.  बेरीज आनी वजाबाकी घटमूट करपा खातीर अशीं कोडीं गरजेचीं थरतात.

 यत्ता 7 वी आनी यत्ता 8 वी मेरेनच्या 3, 9, 11 ह्या भागाकारांच्या चांचण्यांची म्हायती जाल्ली आसता.  विद्यार्थ्यीं ह्यो परिक्षा विसरल्यात, जाल्यार तांकां याद करून दिवंची.  एका मोठ्या संख्येंतलो एक आंकडो * हें कुरवेन लिपयलो. मूळ संख्येक 3 न,  वा 9 न, वा 11 न भागान भाग लागता जाल्यार *  कुरवेच्या जाग्यार खंयचो अंक आसतलो? अशीं कोडीं तयार करप सोंपीं आसता.

 देख- शिक्षकान आपल्या चोपडेंत सलग खंयचेय चार आंकडे एका शेजरा एक अशे बरोवचे, मागीर 5 वो अंक अशे तरेन बरोवंचो की संख्येक 9 न भाग लागतलो. आतां तुमचे कडेन 9 न भाग लागपी व्हड संख्या आसा. तातूंतलो खंयचोय आंकडो * न लिपयलो कीं जालें कोडें पुराय तयार.

34752 ह्या संख्येतले एकाआड एक अंकांची बेरीज 12 आनी 9 आसा. निमणो अंक 3 असो बरयतकच जालीं 11 भाग वचपी संख्या. करात कोडें तयार. भागाकाराच्या चांचणेचो वापर करुन तुमी कोडीं तयार करुंक शकतात. कांय म्हयन्यां उपरांत भुरग्यांक हीं कोडीं तयार करपाची युक्ती समजावन सांगूंक येता. तशें पळयल्यार, अभ्यास क्रमाकांचोच एक भाग आमी शिकयला. विद्यार्थ्यांचो चड उत्साही सहभागाक लागून वेगळ्या प्रकारान शिकोवपाचो फायदो जातलो.

एका व्हड्यांतल्यान फकत 100 किलो वजन न्हंये पलतडी व्हरुंक मेळटा. बापायचें वजन 100 किलो आनी दोन पुतांचें वजन 50,50 किलो आसा.  तेन्ना ह्या व्हड्यांतल्यान हे तिगूय न्हंय कशे हुंपतले? तशेंच अशींय कोडीं आसात. तर विशिश्ट मापां दितना खंयचें वजन मेजूं येतात? ह्या प्रकाराचीं जायतीं कोडीं आसात. देख, – 1, 2, 4 किलोचें एक-एक वजन आसा. हीं वजनां वापरुन 1 ते 7 किलो वजनाचीं खंयचीय वस्तू मेजूं येता. तातूंत 8 किलो वजन घालून 1 ते 15 किलो वजनाचीं वस्तूय मेजूं येतात.  तुमकां लक्षांत आयलेंच आसतलें, हे व्दिमान पध्दत शिकोवपा खातीर सुंदर बरी सुरवात जावंक शकता. तशेंच फक्त तर्क वापरुन, हेर कसलेंच गणीत ना वापरता सोडवंक येतात, अशीं जायतीं कोडीं आसात. 

तुमी फकत कल्पना करात. तुमी वर्गांत फळ्याचेर कोडीं बरयिल्लीं आसात. भुरगीं व्हडा उमेदीन तीं सोडयतात. वर्ग कोड्याच्या विचारांत दंग जाला. हें व्हडलें जैत न्हय? भुरग्यांक कोड्यांतल्यान विचार करपाक शिकोवप हो गणीत शिक्षणाचो एक म्हत्वाचो भाग आसा. अभ्यासक्रम शिकोवन पूर्ण करतना. आनीक कोडीं सोडोवपाक वेळ कसो आनी खंय मेळटलो काय?तुमी चिंत्तात, तें बरोबर. पूण वेगळ्याच नदरेन पळयलें जाल्यार? म्हाका सांगात, माती भुसभुशींत करून घेतली. म्हणटकच तातूंत ओलसाण निर्माण जाली. मागीर रोपो वाडपाक वेळ लागना. वर्साचे सुरवेकच दर तासाच्या निमाणें कोडें दीत गेल्यार कोडें सांगप आनी आदल्या कोड्याची जाप विचारप. हातूंत 10 मिण्टां लागतलीं, पूण मात वर्गांची शिकपाची तयारी आनी उमेद हातूंत खूब सुधारणा जातली. मागीर अभ्यासक्रम चड नेटान शिकोवंक मेळटा. खरें म्हणल्यार, विद्यार्थ्यांक गणीत कशें शिकोवप? गणिताची भिरांत कशी पयस करप? ह्या शिक्षकांक पडपी कोड्याचीं जाप म्हळ्यार कोडें घालप आनी सोडोवन घेवप. कांय कोड्यांची पुस्तकां अशीं आसात. बहुरंगी करमणूक, जरा डोके चालवा, प्रा.य.ना. वालावलकर, इंग्लीशींत शंकुतला देवी, आदीं.

(भाशान्तर- विशाल सिनाय खांडेपारकार, 8080622370)

मूळ लेखक

प्रा. किरण बर्वे

7040205185

(भास्कराचार्य प्रतिश्ठान, पुणे)